第18届"希望杯"数学初二第2试第7题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 19:34:29
希望杯：
7、已知关于x的不等式组2a+3x＞0，3a—2x≥0，恰有3个整数解，则a的取值范围是（） （答案是：4／3≤a≤3／2）

具体解题过程不会，这两个答案是怎么得来的呢？

拜托，网上的老师给个解题过程好吗？

解不等式组得: X＞-(2/3)A , X≤(3/2)A
若A≤0 则不等式组有无数个整数解(这个应该好理解)
所以肯定有A＞0
即不等式组的解为-(2/3)A < X ≤(3/2)A
且-(2/3)A < 0 < (3/2)A
所以不等式组的整数解中必然有一个是 0
即不等式组的3个整数解只有以下3种情况:

⑴ -2 -1 0
⑵ -1 0 1
⑶ 0 1 2

若 不等式组的整数解中有 -1
则必然有 -(2/3)A < -1 (因为-(2/3)A < X ,而-1是不等
式组的一个解)
即必然有 A>3/2 ( 解-(2/3)A < -1得 )
那么也就有 (3/2)A > 9/4
代入 -(2/3)A < X ≤(3/2)A 可知:此时不等式组的整数
解至少有 -1 0 1 2 四个,与题目中的三个不符
所以 -1不为不等式组的整数解
即排除情况 ⑴ ⑵

即可得到:不等式组的3个整数解必为 0 1 2

综上所述:
不等式组的解为-(2/3)A < X ≤(3/2)A
且不等式只有 0 1 2 三个整数解
即可得到: -(2/3)A 的范围为 【-1,0 )
(3/2)A 的范围为 【2, 3 )

即: -1 ≤ -(2/3)A <0
2 ≤ (3/2)A < 3

解之得 0 < A ≤ 3／2
4／3 ≤ A < 2

即 4／3≤a≤3／2

可能我写的还不够清楚
哪里不明白的请给我回复!